фиктивные работы используются в моделях

вебкам студия барнаул работа

Работа для девушек в Самаре Кратко Список. Самарская область Самара

Фиктивные работы используются в моделях работа в петербурге девушки

Фиктивные работы используются в моделях

Объекты управления в системах СПУ - коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие определенный комплекс операций, призванный обеспечить достижение намеченной цели. Например, разработку нового изделия, строительство объекта. Эффективность решения основных задач планирования и управления на основе разработки, анализа и оптимизации сетевых моделей зависит от решения проблем сбора, передачи и хранения информации, использования программных средств для ЭВМ, позволяющих автоматизировать процесс решения основных задач.

Сетевая модель на рисунке 1 состоит из 7 событий и 8 работ, продолжительность выполнения которых указана под работами. Понятие работа может иметь следующие значения:. Она является графическим элементом, позволяющим правильно отразить взаимосвязь между работами. Действительные работы и ожидания изображаются сплошными стрелками, фиктивные работы - пунктирными. Над стрелками пишутся наименования работ, под стрелками - продолжительность. Каждая работа сетевого графика соединяет между собой два события.

Событие - факт начала или окончания одной или нескольких работ. Событие совершается мгновенно, в определенный момент времени, не потребляя ресурсов. Если событие является результатом нескольких работ, то оно считается свершившимся в момент окончания последней входящей в него работы. Событие изображается кружком и имеет свой номер. Всякая работа сетевого графика кодируется номерами ее начального i и конечного j событий.

Например, работа А имеет код 1,2 , а работа Г - код 4,7. В сетевой модели имеется начальное событие с номером 1 , из которого работы только выходят, и конечное событие, в которое работы только входят. Путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальное и конечное события.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L кр , а его продолжительность - t кр. Продолжительность критического пути определяет срок выполнения всего проекта. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву всего комплекса работ. На сетевом графике критические работы выделяются жирными линиями.

Число путей в сетевом графике можно определить следующим образом. Исходному событию присваивается число 1, которое записывается над кружком, изображающим событие. На следующих событиях записывается число, равное сумме чисел, стоящих над событиями входящих работ. Количество путей определяет число, стоящее над завершающим событием рис.

При построении сетевого графика рекомендуется направлять стрелки слева направо и изображать их по возможности горизонтальными линиями без лишних пересечений. Правила построения сетевого графика :. Если работы А, Б, В выполняются последовательно, то на сетевом графике они изображаются по горизонтали одна за другой рис. Если результат работы А необходим для выполнения работ Б и В, то на сетевом графике это изображается следующим образом рис. Если результат работ А и Б необходим для выполнения работы В, то на сетевом графике это изображается следующим образом рис.

Работы сетевого графика не должны иметь одинакового кода рис. Если для начала работы В необходимо выполнение работ А и Б, а для начала работы Г - выполнение работы А, то в сетевой график вводится дополнительная фиктивная работа рис. Если после окончания работы А можно начать работу Б, а после окончания работы В - работу Г и работа Д может быть начата только после окончания работ А и В, то на сетевом графике это изображается при помощи двух дополнительных фиктивных работ рис.

В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров. События следует кодировать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события. При укрупнении сетевых графиков группа работ может изображаться как одна работа, если в этой группе имеется одно конечное событие и работы выполняются одним исполнителем.

Продолжительность укрупненной работы равна продолжительности наибольшего пути от начального до конечного события этой группы работ рис. Пример 1. Построить топологию сетевого графика, представленного в таблице 1, закодировать работы, поставить их продолжительность и определить коэффициент сложности сети. Работы, окончание которых является необходимым условием для начала рассматриваемой. Решение : изображение топологии сетевого графика начинаем с исходного события и работ, выходящих из него.

Работы, не имеющие предшествующих работ, должны выходить из исходного события. Это работы А, Б, В. Поставив событие после окончания работы А, вычертим работу Г. Далее изображаются работы Е, Ж, З. Работы И, К, Л, М, Н не являются условиями для выполнения других работ, и поэтому их концы сводятся в одно общее завершающее событие рис. Затем производим кодирование работ топологии сетевого графика. Для определения коэффициента сложности К сл подсчитаем число событий n, действительных Д и фиктивных Ф работ и число ожиданий О.

Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Ранний срок наступления события t р i - самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.

Ранний срок начала работы t р. Например, t р. Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы. Ранний срок окончания работы t р. Поздний срок наступления события t п i равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего. Поздний срок окончания работы t п. Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события t п.

Например, t п. Поздний срок начала работы t п. Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: t р. Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени. Полный резерв времени R п i , j — максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути. Свободный резерв времени R с i , j равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.

Расчет сетевого графика начинается с вычерчивания матрицы. В верхней строке и крайнем левом столбце записываются все события сетевого графика в порядке возрастания их номеров. В клетках i , j таблицы записываются продолжительности работ сетевого графика t i , j табл. Столбец l j заполняют сверху вниз, путем сложения t i , j , расположенного в j - м столбце, с числами l j , вычисленными ранее и расположенными в i -й строке. Если в j -м столбце находится несколько t i , j , то получается несколько l j , и в i -ю строку столбца l j записывают наибольшую l j , а в соседний столбец - номер i -й строки, по которой получается максимальное l j.

Снизу к таблице присоединяют 3 строки. Вычисление m j проводится аналогично вычислению l j. Строка max l j - m j получается путем вычитания из max l j величины m j. Затем в столбце l j и строке max l j - m j по диагонали находим одинаковые числа. Пример 2. Определить на сетевом графике рис. Таблица 2 — Матричный метод расчета сетевого графика.

Критический путь 1,3 , 3,4 , 4,7 , 7, Ранний срок начала работы находится по формуле:. Поздние окончания предшествующих работ равны минимальному из поздних начал последующих работ, то есть минимальной разности между поздним окончанием и продолжительностью этих работ. Пример 3. Определить временные параметры сети Рис. Резервы записывают под работой в виде дроби: в числителе - полный резерв, в знаменателе - свободный. Потенциалом события называют наибольшую продолжительность пути от рассматриваемого события до завершающего.

Метод удобен при пересчете сетевого графика в процессе контроля за ходом работ. На сетевом графике рядом с каждым событием наносится Х-образный знак. В левом секторе записывается ранний срок наступления события t р i ранний срок начала последующей работы t р.

В нижнем секторе - номер начального события, через которое к данному идет путь с максимальной продолжительностью. В правом секторе записывается потенциал данного события. В верхнем - номер конечного события, через которое проходит путь наибольшей продолжительности от данного события до завершающего.

Расчет начинают с левого и нижнего секторов. Затем путем обратного счета определяется потенциал и номера соответствующих событий. Полные и свободные резервы времени записываются под работами в виде дроби: в числителе - полный резерв, в знаменателе - свободный. Пример 4. Пример 5. Определить временные параметры сетевого графика на рисунке 14, пользуясь табличным методом.

Решение : все вычисления будем заносить в таблицу 3. Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т. В первой графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ КПР тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Так, для работы 5,10 в графу 1 поставим число 2, так как на номер 5 оканчиваются 2 работы: 1,5 и 3,5.

Продолжительность работы. Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 1, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4 по формуле 2. Для заполнения следующих строк графы 4, то есть строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк.

В данном случае такая работа одна - 1,2. Цифру 5 из графы 5 переносим в графу 4 для всех работ, начиная с номера 2, то есть в две последующие строки с номерами 2,4 и 2,6. Для каждой из этих работ путем суммирования значений граф 3 и 4 сформируем значение графы 5: t р. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Затем для этих строчек находится содержание графы 6 как разности граф 7 и 3 по формуле 2. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, то есть Для определения графы 7 этих строк работы 8,10 и 5,10 просматриваются все строчки, начинающиеся с номера В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.

В нашем случае она одна - 10,11 , поэтому заносим в строчки 8,10 и 5,10 графы 7 цифру Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7. Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5 формула 2. Содержимое графы 9 вычисляется по формуле 2. Учитывая, что резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем критический путь 1,3,4,7, Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно, и поэтому вместо одного числа детерминированная оценка задаются две оценки - минимальная и максимальная.

Минимальная оптимистическая оценка t min i , j характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная пессимистическая t m ax i , j - при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными случайными , и их ожидаемое значение t ож i , j оценивается по формуле.

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:. На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики сетевой модели, однако они будут иметь иную природу, то есть выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать а при малом - лишь предполагать , что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:. Первая задача решается на основе интеграла вероятности Лапласа F Z путем использования формулы:. S кр - среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

Соответствие между Z и симметричным интервалом вероятности приведено в таблице. При достаточно большой полученной величине вероятности более 0. Для решения второй задачи используется формула. Пример 6. Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ в сутках заданы в таблице 5. S 2 i,j. Три первые графы таблицы содержат исходные данные, а две последние - результаты расчетов по формулам.

Используя любой из приведенных выше методов, можно найти все характеристики сетевой модели. Критическим является путь 1,2,4,5,10,11 , а его продолжительность. Дисперсия критического пути составляет:. Для использования формулы 2. Тогда по формуле 2. Анализ сетевой модели предусматривает пересмотр топологии сети, который заключается не только в контроле правильности построения графика, но и в установлении необходимости детализации работ и структуры сети.

Предварительный анализ сетевой модели. Вторым этапом анализа является классификация и группирование работ по величинам резервов. Определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ можно с помощью коэффициента напряженности работ, который вычисляется по формуле:. Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. На основе этого коэффициента все работы сетевой модели могут быть разделены на три группы:.

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу. Исходные данные для построения сетевой модели могут задаваться различными способами, например,. В этом случае необходимо самостоятельно разбить его на отдельные работы и установить их взаимные связи;. В этом случае необходимо проанализировать содержание работ и установить существующие между ними связи;.

В этом случае необходимо только отобразить работы на сетевом графике. Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие.

Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события. Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие. Если, согласно условию, несколько работ имеют общее начальное и общее конечное события, то они являются параллельными , имеют одинаковый код, что недопустимо.

Для устранения параллельности работ вводят дополнительное событие и фиктивную работу которой в реальности не соответствует никакое действие таким образом, чтобы конечные события работ различались рис. Устранение параллельности двух работ. Постройте сетевую модель программы опроса общественного мнения, которая включает разработку A ; 1 день и распечатку анкет B ; 0,5 дня , прием на работу C ; 2 дня и обучение D ; 2 дня персонала, выбор опрашиваемых лиц E ; 2 дня , рассылку им анкет F ; 1 день и анализ полученных данных G ; 5 дней.

Из условия задачи нам известно содержание работ, но явно не указаны взаимосвязи между работами. Поэтому для их установления необходимо проанализировать смысл каждой конкретной работы и выяснить, какие из остальных работ должны ей непосредственно предшествовать. Исходной работой, начинающей сетевой график, в данном случае является "прием на работу" С , поскольку все остальные работы должны выполняться уже принятыми на работу сотрудниками рис. Перед выполнением всех работ по опросу общественного мнения сотрудников необходимо обучить персонал D.

Перед тем как разослать анкеты F , их надо разработать A , распечатать B и выбрать опрашиваемых лиц E , причем работу с анкетами и выбор лиц можно выполнять одновременно. Завершающей работой проекта является анализ полученных данных G , который нельзя выполнить без предварительной рассылки анкет F. В результате этих рассуждений построим сетевую модель и пронумеруем события модели см.

Сетевая модель программы опроса общественного мнения. Постройте сетевую модель, включающую работы A , B, C, В пункте 1 условия явно указано, что A , B и C являются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного события 1.

Пункт 2 условия означает, что стрелки работ A и B должны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работы D. Но поскольку стрелки работ A и B также и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей см. Устранение параллельности работ A и B. Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа B , после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работы A и B пунктирной стрелкой фиктивной работы.

В данном случае фиктивная работа 2,3 не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работами B и D. Дальнейшее построение рассмотрим с помощью рис. Согласно пункту 3 условия задачи из события 2, выходят три стрелки работ E , F и H. Согласно пункту 4 условия задачи стрелки работ C и F должны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работы G. Проблема с параллельностью работ E и H [пункт 5 условия задачи] решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы 5,6.

Для отображения в сетевой модели пункта 6 условия задачи введем стрелки работ D и J в событие 7, а связь работ F и C с работой K отобразим с помощью фиктивной работы 4,7. Стрелки работ F и C нельзя было напрямую вводить в событие 7, потому что после них должна следовать работа G , которая с работами D и J никак не связана.

МОДЕЛЬНЫЙ БИЗНЕС БОГДАНОВИЧ

Используя метод графиков, можно определить каждый из путей. Это достигается последовательным выявлением элементов каждого пути. Этот путь носит название «критический путь». Критический путь — основа оптимизации плана. Резервы времени бывают полные и свободные. Полный резерв времени определяют как разность между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы.

Работы критического пути полного резерва времени не имеют, так как их ранние параметры равны поздним. Этот резерв времени используют в том случае, когда в одно событие входит две и более работ. Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 — средней сложности, более 2,1 — сложными. Кроме того, надо придерживаться общих положений и правил:. Использование сетевых моделей способно оказать существенную помощь в планировании и осуществлении мероприятий в рамках инновационного менеджмента, поэтому ими нельзя пренебрегать.

Общепринятые методики управления проектами, стандарты и ключевые термины содержатся в Руководстве по управлению проектами "Project Management Body of Knowledge" PMBOK , которое, по существу, является сводом профессиональных знаний по управлению проектами. Само понятие "проект" широко используется в повседневной жизни. В теории управления проектами этот термин является ключевым, и в руководстве PMBOK приведено следующее определение: "проект - это временное предприятие, предназначенное для создания уникальных продуктов, услуг или результатов.

При этом, "термин "временное" означает, что у любого проекта есть четкое начало и четкое завершение. Завершение наступает, когда достигнуты цели проекта; или осознано, что цели проекта не будут или не могут быть достигнуты; или исчезла необходимость в проекте, и он прекращается". Проекты могут различаться своими целями, масштабом, протяженностью во времени, сферой деятельности и т.

Но у всех проектов обязательно определена конкретная цель, и она является уникальной; выделены ресурсы и существуют временные рамки для достижения цели. Отличие проекта от повседневной операционной деятельности состоит в наличии у проекта уникальной цели и временных ограничений. Повседневные операции выполняются постоянно, имеют повторяющийся характер, в то время как " проекты являются временными и уникальными". Задача проекта - достижение поставленной цели, после чего проект завершается.

Операционная деятельность, напротив, обычно служит для обеспечения нормального течения бизнеса. Проект отличается тем, что он завершается после выполнения поставленных конкретных задач, в то время как операции получают новые цели и продолжают выполняться". Таким образом, проекты часто используются в качестве средства выполнения стратегического плана организации".

Под управлением проектом понимается деятельность, направленная на эффективное достижение целей проекта в установленные строки, в рамках утвержденного бюджета, с заданным качеством. Управление проектами выполняется с помощью применения и интеграции процессов управления проектами: инициации, планирования, исполнения, мониторинга и управления, завершения. Итак, управление проектом состоит в планировании, организации и управлении задачами и ресурсами для достижения цели проекта и контроле стратегии реализации проекта.

Управление проектами - это область менеджмента, охватывающая те сферы производственной деятельности, в которых создание продукта или услуги реализуется как уникальный комплекс взаимосвязанных целенаправленных мероприятий при определенных требованиях к срокам, бюджету и характеристикам ожидаемого результата. В качестве субъектов управления в системе управления проектами СУП рассматриваются активные участники проекта, взаимодействующие при выработке и принятии управленческих решений.

К ним относятся:. Управление проектами, объединенными в рамках одной программы, обычно требует координации. Программы обычно включают в себя элемент непрерывной деятельности;. Жизненные циклы проектов в различных областях деятельности могут существенно различаться. Процессы управления проектом осуществляются на всех стадиях жизненного цикла проекта и могут быть классифицированы по двум следующим основаниям - по области применения области знаний и по целевому результату фазы управления.

К областям знаний в проекте относится управление содержанием и границами проекта, управление проектом по временным и стоимостным параметрам, управление качеством, отклонениями и др. Под фазой процесса управления понимается совокупность мероприятий процессов , обеспечивающих достижение одного из следующих результатов:.

Рисунок 1 - Процессы управления проектами. Разработка методических основ формирования оптимальных календарных планов-графиков предполагает выбор математической модели, полностью отражающей производственный процесс на предприятии. В частности, при этом важно учитывать порядок выполнения операций. Построение в этом случае адекватной модели невозможно без сетевого графика.

Использования системы сетевого планирования и управления СПУ в качестве математической модели сложного производственного процесса изготовления продукции ведет к переводу экономических расчетов на строгие математические основы. Сеть обеспечивает возможность осуществления взаимоувязки и координации движения всего множества заказов, находящихся в производстве. При этом отдельные заказы их маршруты выступают как элементы единой системы, которая может быть подвергнута всестороннему анализу. Сетевой график наглядно отражает существующие между операциями производственного процесса взаимосвязи, позволяет довольно точно определять обязанности между исполнителями.

Сетевая модель трактуется как модель комплекса работ, обязательной составляющей которой является сеть комплекса. Сеть комплекса рассматривается как абстрактное понятие, как ориентированный граф, отображающий отношения предшествования и непосредственного предшествования между работами комплекса. Допускается существование двух равноправных типов сетей, в одном из которых работам комплекса сопоставлены дуги ветви графа, а в другом - вершины графа.

В отечественной литературе наибольшее распространение получили сетевые модели типа работы-дуги. Несмотря на их широкую применимость, сетевые модели типа работы-дуги обладают одним очень существенным недостатком. При осуществлении параллельного или параллельно-последовательного вида движения предметов труда по операциям производственного процесса сети типа работы-дуги требуют введения большого количества фиктивных операций. А это значительно усложняет сеть, увеличивает объем требуемой информации при подготовке данных для расчета параметров сети.

Производственный процесс изготовления сложной продукции на предприятии может быть представлен сетевым графом без петель и контуров. Таким образом, выполняется основное требование, предъявляемое к моделируемому процессу в системе СПУ. Особенность задач календарного планирования заключается в наличии множественности возможных вариантов решений и, следовательно, возможности выбора наилучшего из них. Возможны два варианта постановки задачи оптимизации.

Первая из них предусматривает достижение максимального конечного результата при заданных ресурсах, а вторая - заданного конечного результата при минимальных затратах производственных ресурсов. Задача построения оптимальных планов-графиков рациональной организации производства может быть сведена к первому варианту. Последовательность решения задачи оптимального управления производством включает в себя постановку задачи; определение цели; выбор критерия оптимальности; математическую формулировку задачи; выбор эффективного экономико-математического метода; разработку алгоритма программы и расчет.

В ходе оперативного управления производством на предприятиях решаются два типа оптимизационных задач. В задачах первого типа определяется оптимальный порядок запуска изделий в производство с целью получения минимальной длительности производственного цикла отдельных изделий. В ходе рассмотрения такой задачи решается проблема оптимальной организации производственного процесса во времени.

Для решения этого типа задач используются модели объемно-календарного планирования, а в качестве оптимизационного метода - один из методов теории расписаний. Задачи второго типа заключаются в оптимизации использования производственных ресурсов предприятия с целью достижения рациональной организации производственного процесса в пространстве.

Такие задачи решаются с использованием модели объемного планирования и методов линейного программирования. В традиционной постановке задачи календарного планирования минимизируется один из следующих критериев оптимальности:. Критерием оптимальности, наиболее полно отражающим требование наилучшего использования производственных ресурсов при обеспечении минимальных сроков выпуска изделий , основного требования, предъявляемого при решении задач календарного планирования, является минимум длительности совокупного производственного цикла изготовления месячного портфеля заказов.

Чем меньше значение этого показателя, тем плотнее составлено расписание, а значит, лучше используются производственные мощности предприятия, его материальные и трудовые ресурсы. В свою очередь, длительность совокупного производственного цикла в значительной мере зависит от очередности обработки заказов на отдельных операциях производственного процесса.

Условие обеспечения минимальной длительности производственного цикла отдельных изделий приводит к необходимости решения так называемой «задачи упорядочения» с сохранением очередности обработки заказов на всех операциях производственного процесса постоянной. В этом случае процесс оптимизации заключается в выборе такого порядка запуска изделий в производство, который обеспечил бы минимально возможную длительность совокупного производственного цикла и минимум простоев оборудования.

Модель оптимизации графиков движения изделий в производстве с минимальной длиной расписания в сетевой постановке должна включать целевую функцию, отображающую условия наиболее эффективного выполнения комплекса работ; систему топологических ограничений, вытекающих из структуры графа; систему ограничений на используемые ресурсы.

Зная правила приоритетности запуска изделий в производство и используя в качестве модели производственного процесса на предприятии систему сетевого планирования и управления СПУ , можно обоснованно осуществлять все календарно-плановые расчеты производства:. То есть применение системы СПУ и знание правила приоритетности запуска решений в производство позволяет рационально спланировать и скоординировать работу цехов и участков предприятия во времени и пространстве.

Выходными документами процесса оперативно-календарного планирования в этом случае будут оперативный план предприятия на месяц, пооперационные графики прохождения изделий в производстве, графики выпуска полуфабрикатов и готовой продукции, графики загрузки оборудования и поточных линий, а также графики плотности работ наборных участков. Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Графам устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т. Говоря более привычным для инженера но менее точным языком, граф - это набор кружков прямоугольников, треугольников и проч.

В этом случае сами кружки или другие используемые фигуры по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные стрелки - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным. Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков стрелок , где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах "события" - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах.

Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы обычно в днях. В самих кружках разделенных на секторы также содержится информация, смысл которой будет пояснен в дальнейшем. Фрагмент возможного сетевого графика с такими данными представлен на рисунке ниже. В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" фиктивные работы , не требующие ни времени, ни ресурсов. Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой или стрелками с каким-либо предшествующим одним или несколькими я последующим одним или несколькими событиями. Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить.

Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное — с правой. Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий. В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы. Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами на дугах Activities on Arrows, AoA.

В то же время, возможно, что в сетевой модели роль вершин графа играют работы, а дуги отображают соответствие между окончанием одной работы и началом другой. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами в узлах Activities on Nodes, AoN. Такая сетевая модель будет сетевой моделью с работами на дугах. Такая сетевая модель будет сетевой моделью с работами в узлах. Сетевая модель может быть представлена: 1 сетевым графиком, 2 в табличной форме, 3 в матричной форме, 4 в форме диаграммы на шкале времени.

Как будет показано ниже, переход от одной формы представления к другой не составляет большого труда. Преимущество сетевых графиков и временных диаграмм перед табличной и матричной формами представления состоит в их наглядности. Однако это преимущество исчезает прямо пропорционально тому, как увеличиваются размеры сетевой модели.

Для реальных задач сетевого моделирования, в которых речь идет о тысячах работ и событий, вычерчивание сетевых графиков и диаграмм теряет всякий смысл. Преимущество табличной и матричной формы перед графическими представлениями состоит в том, что с их помощью удобно осуществлять анализ параметров сетевых моделей; в этих формах применимы алгоритмические процедуры анализа, выполнение которых не требует наглядного отображения модели на плоскости.

Сетевым графиком называется полное графическое отображение структуры сетевой модели на плоскости. Если сетевым графиком на плоскости отображается сетевая модель типа АоА , то однозначное представление должны получить все работы и все события модели. Однако структура сетевого графика модели АоА может быть более избыточна , чем структура самой отображаемой сетевой модели. Дело в том, что по правилам построения сетевого графика для удобства его анализа необходимо, чтобы два события были соединены только единственной работой, что в принципе не соответствует реальным обстоятельствам в окружающей нас действительности.

Поэтому принято вводить в структуру сетевого графика элемент, которого нет ни в действительности, ни в сетевой модели. Этот элемент называется фиктивной работой. Таким образом, структура сетевого графика образуется из трех типов элементов в отличие от структуры сетевой модели, где только два типа элементов :.

Пример сетевого графика модели АоА представлен ниже на рис. Отметим, что индексация работ производится рядом с соответствующими стрелками; фиктивные работы не индексируются; индексы событий проставляются в нижнем сегменте соответствующего кружка. Заполнение остальных сегментов рассматривается ниже. Если сетевым графиком отображается модель типа AoN , то избыточности структуры удается избежать. Здесь нет необходимости вводить в качестве дополнительного структурного элемента фиктивные работы, поскольку отсутствуют те структурные элементы, которые они призваны обслуживать, а именно — события.

В сетевом графике модели типа AoN есть только узлы или вершины , которые обозначают работы и дуги сплошные линии со стрелками, ориентированными слева направо , которые обозначают отношения предшествования-следования работ. Никаких событий и никаких фиктивных работ! Заметим, что в наиболее известной программе по проектному управлению Microsoft Project реализуется именно этот тип модели.

Здесь узлы сети, соответствующие работам, принято изображать прямоугольниками, поделенными на 5 секторов. В центральном секторе проставляется индекс или записывается наименование работы. Заполнение остальных секторов рассматривается ниже. Пример сетевого графика для модели типа AoN представлен ниже на рис. Для рассматриваемого выше примера табличная форма сетевой модели будет такой, которая представлена в табл. Матричная форма описания сетевой модели задается в виде отношения между событиями ei, ej , которое равно 1, если между этими событиями есть работа либо реальная, либо фиктивная и 0 — в противном случае.

Матричная форма для описания сетевой модели из рассматриваемого выше примера приведена ниже в табл. Описание сетевой модели в форме временной диаграммы или графика Ганта предполагает размещение работ в координатной системе, где по оси абсцисс X откладывается время t , а по оси ординат Y — работы.

Точкой начала отсчета любой из работ будет момент окончания всех ее предшествующих работ. Если работе не предшествует ничто, то она откладывается от начала временной шкалы, то есть с самого левого края диаграммы. На рис. Поскольку в сетевых графиках моделей типа АоА вершины соответствуют событиям, постольку эти элементы структуры обладают свойством «сшивания» предыдущих работ с последующими.

Иными словами, любое событие наступает только тогда, когда закончены все предшествующие ему работы. С другой стороны, оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Событие не имеет продолжительности и наступает мгновенно. В связи с этим предъявляются особые требования к его определению. Так, каждое событие, включаемое в сетевой график, должно быть полно, четко и всесторонне определено, его формулировка должна включать результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

И пока не выполнены все работы, непосредственно предшествующие данному событию, не может наступить и само событие, а, следовательно, не может быть начата ни одна из работ, непосредственно следующих за ним. Более того, если то или иное событие наступило, то это означает, что могут быть немедленно и реально начаты работы, следующие за ним. Если же по какой-либо причине хотя бы одна из таких работ не может быть начата, следовательно, нельзя считать данное событие наступившим.

Временные параметры или временные характеристики сетевой модели являются главными элементами аналитической системы проектного управления. Именно для их определения и последующего улучшения выполняется вся подготовительная, вспомогательная работа по составлению сетевой модели проекта и ее последующей оптимизации. Продолжительность работы ti — календарное время, которое занимает выполнение работы. Раннее время начала работы ESTi — наиболее ранний из возможных сроков начала выполнения работы.

Раннее время окончания работы EFTi — равно раннему времени начала работы плюс ее продолжительность. Позднее время окончания работы LFTi — наиболее поздний из допустимых сроков окончания работы. Позднее время начала работы LSTi — равно позднему времени окончания работы минус ее продолжительность. Раннее время наступления события EETj — характеризует наиболее ранний из возможных сроков свершения того или иного события.

Поскольку каждое событие является результатом свершения одной или нескольких работ, а те в свою очередь следуют за какими-либо предшествующими событиями, то срок его наступления определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного события до рассматриваемого. Позднее время наступления события LETj — характеризует наиболее поздний из допустимых сроков совершения того или иного события.

Если установлен срок наступления завершающего события, являющегося результатом всего комплекса проводимых работ, то каждое промежуточное событие должно наступить не позже определенного срока. Этот срок и является предельно допускаемым сроком наступления события. Любая последовательность непосредственно следующих друг за другом работ в сетевой модели называется путем. Путей в сетевой модели может быть очень много, но при этом пути, связывающие исходное и завершающее события сетевой модели, называются полными , а все остальные — неполными.

Сумма продолжительностей выполнения работ, составляющих тот или иной путь, называется продолжительностью этого пути. Самый продолжительный из всех полных путей называется критическим путем сетевой модели. Таким образом, продолжительность критического пути равна сумме продолжительностей всех работ, составляющих этот путь. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами , а события — критическими событиями. Уже одного определения критического пути сетевой модели проекта достаточно для организации управления всем комплексом работ.

Жестко контролируя календарные сроки выполнения критических работ, можно в итоге избежать потерь. У работ, не находящихся на критическом пути, как правило, имеются резервы времени, позволяющие на некоторое время откладывать их выполнение, если это необходимо. Резерв времени наступления события — это разница между поздним и ранним сроками наступления этого события. Полный резерв времени выполнения работы TFi — это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы сверх продолжительности самой работы при условии, что в результате такой задержки конечное для данной работы событие наступит не позднее, чем в свой поздний срок.

Свободный резерв времени выполнения работы FFi — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что предшествующее и последующее события этой работы наступают в свои самые ранние сроки. Независимый резерв времени выполнения работы IFi — это запас времени, на который можно отложить начало выполнения работы без риска повлиять на какие бы то ни было сроки наступления каких-либо событий в модели вообще.

Параметры раннего и позднего времени наступления события используются в маркировке вершин сетевого графика модели типа АоА. В левый сегмент записывается раннее время наступления соответствующего события ЕETj , а в правый — позднее LETj , что показано на рис 4. В маркировке вершин сетевого графика модели типа AoN помимо индекса работ используются параметры см.

Рисунок 5. Пример маркировки вершин сетевого графика модели типа АоN. Если размеры сетевого графика невелики, то его временные параметры и критический путь могут быть найдены путем непосредственного рассмотрения графика вершина за вершиной, работа за работой.

Но, естественно, по мере увеличения масштабов модели вероятность появления ошибки в расчетах будет возрастать в геометрической прогрессии. Поэтому, даже при небольших размерах модели целесообразно воспользоваться одним из наиболее подходящих алгоритмических методов расчета, позволяющих подойти к этой задаче формально. Самыми распространенными методами расчета временных параметров сетевой модели являются табличный и матричный.

Поэтому, даже если исходная информация по сетевой модели представлена в виде сетевого графика или временной диаграммы, приступая к анализу, ее следует привести к табличной либо матричной форме. В качестве примера будем рассматривать модель, заданную изначально сетевым графиком, приведенным на рис. Рисунок 6. Пример сетевого графика для иллюстрации методов расчета временных параметров. Как табличный, так и матричный метод расчета временных параметров сетевой модели основывается на следующих соотношениях, вытекающих из определений временных параметров.

Для удобства понимания индекс работы, как правило, состоит из двух букв, например, [ij], первая из которых соответствует индексу начального события работы, а вторая — индексу конечного события работы. С учетом этого замечания:. Прежде всего, необходимо составить квадратную матрицу см. Строки и столбы индексируются в одинаковом порядке индексами события. Полученные на пересечении строк и столбцов клетки разбиваются на две части по диагонали снизу слева вверх вправо.

Левая верхняя часть клетки называется ее числителем, правая нижняя — знаменателем. Первый шаг заполнения матрицы заключается в следующем. Если события [i] и [j] соединяются какой-то работой, то продолжительность этой работы tij заносится в числители двух клеток: клетки, лежащей на пересечении i-й строки и j-го столбца, и клетки лежащей на пересечении j-й строки и i-го столбца.

Эти действия выполняются для всех работ сетевой модели, а числители всех остальных клеток, кроме клеток, лежащих на главной слева сверху вправо вниз диагонали матрицы, заполняются нулями или вообще не заполняются. Следующий шаг заполнения матрицы первоначально предполагает занесение в числитель первой клетки главной диагонали значения 0.

Это равносильно тому, что мы полагаем, что раннее время наступления исходного события сетевой модели равно 0. Затем осуществляем заполнение знаменателей тех клеток первой строки, лежащих справа от или над главной диагонали, чьи числители содержат значения больше 0. При этом значения, которые проставляются в знаменатели, вычисляются как сумма числителя клетки данной строки, лежащей на главной диагонали, и числителя заполняемой клетки.

РАБОТА ПРИВЛЕКАТЕЛЬНЫМ ДЕВУШКАМ

Конечно как найти работу девушке считаю, что

Таким образом,. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Регрессионная модель, включающая в качестве фактора факторов фиктивную переменную, называется регрессионной моделью с переменной структурой.

Число сезонных фиктивных переменных в регрессионной модели всегда должно быть на единицу меньше сезонов внутри года, т. Каждому из сезонов соответствует определенное сочетание фиктивных переменных. Сезон, для которого значения всех фиктивных переменных равны нулю, принимается за базу сравнения. Для остальных сезонов одна из фиктивных переменных принимает значение, равное единице.

Если имеются поквартальные данные, то значения фиктивных переменных D1, D2, D3 будут принимать следующие значения для каждого из кварталов. Построенная модель регрессии является разновидностью аддитивной модели временного ряда. Базисным уравнением исследуемой регрессионной зависимости будет являться уравнение тренда для первого квартала:. Данная модель регрессии представляет собой одну из разновидностей аддитивной модели временного ряда.

На основе общей модели регрессии с переменной структурой можно составить базисную модель или модель тренда для первого квартала:. Также на основе общей модели регрессии с переменной структурой можно составить частные модели регрессии:. Сезонная компонента для каждого сезона рассчитывается как разность между средним значением свободных членов всех частных моделей регрессий и значением постоянного члена одной из моделей.

За качественными переменными скрывается целый комплекс факторов: изменение длины светового дня, среднемесячной температуры воздуха, изменение климатических условий и т. При анализе расходов на продукты питания необходимо иметь в виду различия в образе жизни. На практике приходится учитывать в моделях факторы, носящие качественный характер, значения которых в наблюдениях не возможно измерить с помощью числовой шкалы.

Моделирование доходов граждан от типа учебного заведения, в котором он получил образование государственное, частное, специализированное,…. Второй способ представляется более прогрессивным, т. Для учета влияния качественных факторов привлекают переменные, которые получили название фиктивных. Переход фиктивной переменной с одной градации на другую вызывает скачкообразное изменение эндогенной переменной.

Фиктивные переменные, которые приводят лишь к скачкообразному изменению эндогенной переменной, называются фиктивными переменными сдвига. Фиктивная переменная сдвига - это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной. Однако на практике переход фиктивной переменной с одной градации на другую часто приводит к изменению зависимости эндогенной переменной от количественных переменных.

Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях позволяет учесть возможность такого поведения эндогенной переменной. Пусть эндогенная переменная y зависит от количественной переменной x и фиктивной переменной r. При этом есть основания предполагать, что зависимость эндогенной переменной от количественного регрессора зависит от уровня фиктивной переменной.

Введение дополнительного слагаемого в спецификацию модели позволяет учесть возможность одновременного сдвига изменение свободного коэффициента и наклона коэффициента при количественном регрессоре прямой зависимости переменной y от x.

Фиктивная переменная наклона - это та переменная, которая изменяет наклон линии регрессии в случае использования качественной переменной. Оба типа фиктивных переменных будут иметь значение или , когда наблюдения данных совпадают с уместной количественной переменной, но будут иметь нулевое значение при совпадении с наблюдениями, где эта качественная переменная отсутствует. Модели могут быть представлены как в виде одного изолированного уравнения, так и в виде системы одновременных уравнений.

С помощью таких моделей удается обеспечить системный подход к описанию поведения сложных экономических объектов. Метод наименьших квадратов при выполнении условий предпосылок теоремы Гаусса-Маркова позволяет вычислить несмещенные и эффективные оценки параметров модели в виде изолированного уравнения множественной линейной регрессии. Этот подход связан с введением в модель специальной переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора и носит название фиктивной искусственной, манекенной переменной.

Введение фиктивных переменных позволяет рассматривать в регрессионном анализе, кроме моделей, содержащих количественные объясняющие переменные Х j , модели, включающие лишь качественные факторы D j , либо те и другие одновременно. Модели, в которых используются фиктивные переменные, рассматриваются как регрессионные модели с переменной структурой , поскольку качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными, например, приводить к скачкообразному изменению коэффициентов регрессии.

Если рассматриваемый качественный признак имеет несколько k уровней, то для анализа используется k - 1 фиктивных переменных. Так, например, для выявления влияния фактора сезонности четыре сезона на определенный экономический показатель можно ввести только три фиктивные переменные D 1 , D 2 , D 3 :. В некоторых случаях фиктивные переменные могут быть использованы для объяснения поведения зависимой результирующей переменной Y. Например, если исследовать зависимость наличия автомобиля от дохода или пола субъекта, то зависимая переменная имеет как бы два возможных значения: 0, если машины нет, и 1, если машина есть.

Однако непосредственное использование обычного МНК для оценки моделей данного типа не представляется возможным в силу невыполнимости основных предпосылок Остроградского-Гаусса. В качестве наиболее простого примера обычных моделей с объясняющей фиктивной переменной рассмотрим модель, связанную с уровнем образования.

Пусть y i — размер заработной платы t -го работника. Введем в рассмотрение фиктивную переменную:. Принимая модель 4. Таким образом, величина g интерпретируется как среднее изменение зарплаты при переходе из одной категории без высшего образования в другую с высшим образованием. Проверяя статистическую значимость коэффициента g с помощью t -статистики, мы проверяем предположение о несущественном различии в заработной плате между категориями.

Наиболее применимы на практике модели, содержащие как количественные, так и качественные объясняющие переменные. Например, пусть Y - заработная плата сотрудника фирмы, Х -стаж работы сотрудника, D - пол сотрудника. В данном случае рассматривается модель:.

Тогда ожидаемое значение заработной платы сотрудников при Х годах стажа работы будет определяться двумя уравнениями:. В данном случае заработная плата является линейной функцией от стажа работы рис. Различие в моделях 4. Имея статистическую информацию, можно определить оценки параметров модели методом наименьших квадратов. Проверка статистической значимости коэффициентов и позволяет установить, имеется ли в действительности в данной фирме дискриминация по половому признаку.

Если коэффициенты окажутся статистически значимыми, то дискриминация есть. Рассмотренные выше регрессионные модели 4. В более сложных моделях может быть учтено влияние качественных факторов на сами параметры при объясняющих переменных. В случае парной регрессии это приводит к изменению наклона линии модели рис. Рассмотрим удельное потребление Y некоторого товара или услуги в зависимости от дохода потребителя Х При моделировании введем качественную градацию типа потребительского поведения, которая будет отражена одной фиктивной переменной D 1 :.

Естественно предположить, что фактор потребительского поведения, отражаемый фиктивной переменной D 1 , влияет не только на количество потребляемого товара продукта , но и на «склонность к потреблению», т. Анализируемая модель схематически отражена на рис.

Здесь х 0 определяет некоторый уровень дохода, превышение которого приводит к изменению структуры модели в соответствии с переходом от одного типа потребительского поведения к другому.